Giacomo Desenzani nacque a Firenze il 31 luglio 1863 da padre di Castiglione delle Stiviere (MN) e dalla contessa Emilia Zappaglia di Mantova.
Nel 1883 uscì dall’Accademia Militare di Modena con il grado di sottotenente per essere assegnato alla Brigata di fanteria Napoli.
Nel 1893 con i gradi di capitano venne trasferito a Cuneo.
Nel 1915 venne nominato colonnello ed assunse il comando del 64° Reggimento della Brigata Cagliari. Lo stesso anno con la promozione a maggiore generale assunse il comando dell’intera Brigata.
Il 24 giugno 1915 la Brigata Cagliari sostituì la Savona. Venne quindi impiegata nelle tre battaglie dell’Isonzo.
Nel 1916 la Brigata venne trasferita in trentino e quindi a Schivo dove potè riordinarsi. Da qui venne trasferita a Taranto per imbarcarsi per Salonicco. Salpò dal porto di Taranto il 9 agosto 1916.
Dopo il periodo trascorso nel settore di Krusha Balkans la Brigata raggiunse la prima linea sui monti Baba dove costituì l’ala sinistra delle truppe alleate nella conquista di Monastir.
Il 22 novembre 1916 il generale Desenzani venne gravemente ferito durante un cannoneggiamento nemico che coinvolse altri alti ufficiali italiani. Ricoverato a Salonicco fu poi rimpatriato.
Rientrò in servizio solo a guerra finita.
​Nel marzo 1919 fu congedato.
Morì a Catiglione delle Stiviere nel 1950.